Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Orang ini berada dalam keseimbangan
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
21 Juni 2010
kesetimbangan benda tegar
Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Orang ini berada dalam keseimbangan
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya
Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.
Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.
Orang ini berada dalam keseimbangan
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
titik berat benda
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)
Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat , massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)
Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homegen di perlihatkan pada tabel berikut:
c. Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga
Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan:
Untuk beberapa benda sudah ditentukan titik beratnya sebagi berikut.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)
Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat , massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)
Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homegen di perlihatkan pada tabel berikut:
c. Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga
Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan:
Untuk beberapa benda sudah ditentukan titik beratnya sebagi berikut.
benda tegar
Dalam pokok bahasan Hukum II Newton, kita belajar bahwa sebuah benda bisa bergerak lurus dengan percepatan tertentu jika diberikan gaya. Misalnya terdapat sebuah buku yang terletak di atas meja. Mula-mula buku itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya dorong, buku itu bergerak dengan kecepatan tertentu. Buku mengalami perubahan kecepatan (dari diam menjadi bergerak) akibat adanya gaya. Perubahan kecepatan = percepatan. Kita bisa mengatakan bahwa buku mengalami percepatan akibat adanya gaya. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin besar percepatan gerak buku itu. Jadi dalam gerak lurus, gaya sebanding dengan percepatan linear benda.
Bagaimana-kah dengan gerak rotasi?
Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi) dan Percepatan Sudut
Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 = F2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F1 yang berjarak r1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F2 yang berjarak r2 dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1 = F2, Gaya F2 akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F1. Dengan kata lain, gaya F2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F1.
Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F1 adalah r1, sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah r2.
Catatan :
Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi.
Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias MOMEN GAYA. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)
Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :
Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya
Pada penjelasan di atas, arah gaya F1 dan F2 tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.
Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90o). Pada gambar b, garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l1 lebih besar dari lengan gaya l2. Sedangkan lengan gaya l3 = 0 karena garis kerja gaya F3 berhimpit dengan sumbu rotasi.
Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.
Persamaan Lengan Gaya
Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, gurumuda menggunakan bantuan gambar
Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.
Apabila garis kerja gaya tegak lurus r (gambar a), maka besar lengan gaya adalah :
Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r (gambar c), maka besar lengan gaya adalah :
BESAR TORSI
Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :
Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.
Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.
ARAH TORSI
Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Untuk mempermudah pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah.
Pintu didorong ke depan
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu. Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
Gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang… Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke atas (menuju langit)
Pintu didorong ke belakang
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
Gunakan aturan tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.
Contoh Soal 1 :
Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…
Panduan Jawaban :
Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.
Arah torsi ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai positif.
Contoh Soal 2 :
Seorang bayi yang sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60o terhadap pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi (amati gambar di bawah).
Panduan Jawaban :
Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi yang supernakal tadi :
Arah torsi kemana-kah ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi.
NB :
Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..
Contoh Soal 3 :
Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan garis kerja gaya membentuk sudut 45o terhadap r, tentukan besar lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)
Panduan Jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :
Sekarang kita hitung besar Torsi :
Arah torsi bagaimana-kah ?
Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi (diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah torsi
Bagaimana-kah dengan gerak rotasi?
Hubungan antara Gaya, Lengan Gaya (Lengan Torsi) dan Percepatan Sudut
Untuk memahami persoalan ini, pahami ilustrasi berikut ini. Kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya pintu rumah. ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu rotasi.
Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 = F2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F1 yang berjarak r1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F2 yang berjarak r2 dari sumbu rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1 = F2, Gaya F2 akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F1. Dengan kata lain, gaya F2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F1.
Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F1 adalah r1, sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah r2.
Catatan :
Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi.
Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias MOMEN GAYA. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut)
Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :
Hubungan antara Arah Gaya dengan Lengan Gaya
Pada penjelasan di atas, arah gaya F1 dan F2 tegak lurus pintu. Kali ini kita mencoba melihat beberapa kondisi yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah.
Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90o). Pada gambar b, garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l1 lebih besar dari lengan gaya l2. Sedangkan lengan gaya l3 = 0 karena garis kerja gaya F3 berhimpit dengan sumbu rotasi.
Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya.
Persamaan Lengan Gaya
Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, gurumuda menggunakan bantuan gambar
Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.
Apabila garis kerja gaya tegak lurus r (gambar a), maka besar lengan gaya adalah :
Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r (gambar c), maka besar lengan gaya adalah :
BESAR TORSI
Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :
Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :
Para fisikawan sering menggunakan istilah torsi sedangkan para insnyur sering menggunakan istilah Momen Gaya.
Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi.
ARAH TORSI
Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negative. Untuk menentukan arah torsi, kita menggunakan kaidah alias aturan tangan kanan. Untuk mempermudah pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah.
Pintu didorong ke depan
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke atas alias tidak menuju ke langit. Arah gaya menembus pintu. Jadi pintunya dilihat dari atas. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu ke depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
Gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya F, di mana arah gaya tegak lurus r. Bagaimana-kah arah Torsi untuk kasus ini ? gampang… Gunakan aturan tangan kanan. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi (ke kiri). Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk contoh di atas, putaran keempat jari tangan kanan berlawanan dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke atas (menuju langit)
Pintu didorong ke belakang
Catatan :
Arah gaya F pada gambar di bawah tidak tegak lurus ke bawah alias tidak menuju ke tanah. Arah gaya menembus pintu. Bayangkanlah dirimu mendorong pintu dari depan, di mana arah doronganmu tegak lurus pintu itu.
Gunakan aturan tangan kanan lagi untuk menentukan arah torsi. Rentangkan jari tangan kanan dan usahakan supaya posisi keempat jari tangan kanan sejajar dengan arah gaya F. setelah itu, putar keempat jari tangan kanan menuju sumbu rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh Ibu Jari adalah arah Torsi. Untuk kasus ini, putaran keempat jari tangan kanan searah dengan putaran jarum jam. Arah torsi tegak lurus ke bawah (menuju ke dalam tanah). Arah Torsi bernilai negative karena putaran searah dengan arah putaran jarum jam.
Contoh Soal 1 :
Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…
Panduan Jawaban :
Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu.
Arah torsi ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai positif.
Contoh Soal 2 :
Seorang bayi yang sangat superaktif sedang merangkak di dekat pintu, lalu mendorong tepi pintu dengan gaya sebesar 2 N. Jika lebar pintu 1 meter dan arah dorongan si bayi yang nakal itu membentuk sudut 60o terhadap pintu, tentukan torsi yang dikerjakan bayi (amati gambar di bawah).
Panduan Jawaban :
Sekarang kita hitung Torsi yang dikerjakan si bayi yang supernakal tadi :
Arah torsi kemana-kah ?
Perhatikan arah rotasi alias arah putaran pintu pada gambar di atas. Arah rotasi berlawanan dengan jarum jam, sehingga torsi bernilai postif. Arah torsi tegak lurus ke langit… mudahnya seperti ini. Putar keempat jari tangan kananmu searah dengan arah rotasi. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari adalah arah torsi.
NB :
Seandainya si bayi memberikan gaya dorong yang arahnya tegak lurus pintu, berapa Torsi-nya ? yang ini hitung sendiri ya…..
Contoh Soal 3 :
Seorang tukang memasang sebuah mur menggunakan sebuah kunci, seperti tampak pada gambar. Jika besar gaya yang diberikan 40 N dan garis kerja gaya membentuk sudut 45o terhadap r, tentukan besar lengan gaya dan torsi yang dikerjakan pada mur tersebut (r = 0,2 meter)
Panduan Jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung lengan gaya alias lengan torsi :
Sekarang kita hitung besar Torsi :
Arah torsi bagaimana-kah ?
Perhatikan gambar di atas. Arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (kunci di tekan ke bawah). Dengan demikian, arah torsi menuju ke dalam (arah gerakan mur ke dalam). Untuk kasus ini, sepertinya om tukang memasang mur. Untuk memudahkan pemahamanmu, gunakan aturan tangan kanan. Posisikan tangan kananmu hingga sejajar dengan kunci (ujung jari tanganmu berada di tepi kunci/sekitar F) . Setelah itu, putar keempat jari tanganmu menuju sumbu rotasi (diputar ke bawah/searah putaran jarum jam). Nah, arah ibu jari menunjukan arah torsi
getaran
Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.
Jenis getaran
Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.
Getaran bebas tanpa peredam
Model massa-pegas sederhanal
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:
dengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum Kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:
Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:
Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam GHS yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:
Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
Getaran bebas dengan redaman
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redama. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah
Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah
Nilai X, amplitudo awal, dan φ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.
Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
Jenis getaran
Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.
Getaran bebas tanpa peredam
Model massa-pegas sederhanal
Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang mempengaruhi massa (getaran bebas).
Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:
dengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum Kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:
Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:
Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa adalah:
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam GHS yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:
Catatan: frekuensi sudut ω (ω = 2πf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
Getaran bebas dengan redaman
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)
Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan
Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam.
Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:
Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redama. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman (ζ) adalah
Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.
Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah
Nilai X, amplitudo awal, dan φ, ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.
Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.
Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.
Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.
Gaya Gravitasi
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh,bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasukmakhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel graviton dalam setiap atom.
HUKUM GRAVITASI NEWTON
Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, Newton telah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, berapakah percepatan di bulan ? karena bulan bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan hampir beraturan), maka percepatan sentripetal bulan dihitung menggunakan rumus percepatan sentripetal GMB.
Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari-jari sekitar 384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3 hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah
Jadi percepatan gravitasi bulan terhadap bumi 3600 kali lebih kecil dibandingkan dengan percepatan gravitasi bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi (jari-jari bumi = 6380 km). Jika jarak bulan dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 602 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60 hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang diperoleh melalui perhitungan.
Berdasarkan perhitungan ini, Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap kuadrat jaraknya (r) dari pusat bumi. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Selain faktor jarak, Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga bergantung pada massa benda. Pada Hukum III Newton kita belajar bahwa jika ada gaya aksi maka ada gaya reaksi. Ketika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasi kepada benda lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap bumi. Karena besarnya gaya aksi dan reaksi sama, maka besar gaya gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda yang berinteraksi. Berdasarkan penalaran ini, Newton menyatakan hubungan antara massa dan gaya gravitasi. Secara matematis ditulis sbb :
MB adalah massa bumi, Mb adalah massa benda lain dan r adalah jarak antara pusat bumi dan pusat benda lain.
Setelah membuat penalaran mengenai hubungan antara besar gaya gravitasi dengan massa dan jarak, Newton membuat penalaran baru berkaitan dengan gerakan planet yang selalu berada pada orbitnya ketika mengitari matahari. Newton menyatakan bahwa jika planet-planet selalu berada pada orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang bekerja antara matahari dan planet serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda langit tersebut tetap berada pada orbitnya masing-masing. Luar biasa pemikiran Newton ini. Tidak puas dengan penalarannya di atas, ia menyatakan bahwa jika gaya gravitasi bekerja antara bumi dan benda-benda di permukaan bumi, serta antara matahari dan planet-planet maka mengapa gaya gravitasi tidak bekerja pada semua benda ?
Akhirnya, setelah bertele-tele dan terseok-seok, kita tiba pada inti pembahasan panjang lebar ini. Newton pun mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan mengumumkannya pada tahun 1687, hukum yang sangat terkenal dan berlaku baik di indonesia, amerika atau afrika bahkan di seluruh penjuru alam semesta. Hukum gravitasi Universal itu berbunyi demikian :
Semua benda di alam semesta menarik semua benda lain dengan gaya sebanding dengan hasil kali massa benda-benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara benda-benda tersebut.
Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :
Fg adalah besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m1 dan m2 adalah massa kedua partikel, r adalah jarak antara kedua partikel.
G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran secara eksperimen. 100 tahun setelah Newton mencetuskan hukum Gravitasi Universal, pada tahun 1978, Henry Cavendish berhasil mengukur gaya yang sangat kecil antara dua benda, mirip seperti dua bola. Melalui pengukuran tersebut, Henry membuktikan dengan sangat tepat persamaan Hukum Gravitasi Universal di atas. Perbaikan penting dibuat oleh Poyting dan Boys pada abad kesembilan belas. Nilai G yang diakui sekarang = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
Contoh soal 1 :
Seorang guru fisika sedang duduk di depan kelas dan seorang murid sedang duduk di bagian belakang ruangan kelas. Massa guru tersebut adalah 60 kg dan massa siswa 70 kg (siswa gendut). Jika pusat mereka (yang dimakudkan di sini bukan pusat yang terletak di depan perut manusia) berjarak 10 meter, berapa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh guru dan murid satu sama lain ?
Panduan jawaban :
Gampang, tinggal dimasukkan aja nilai-nilai telah diketahui ke dalam persamaan Hukum Newton tentang Gravitasi
Contoh soal 2 :
Diketahui massa bulan 7,35 x 1022 kg, massa bumi 5,98 x 1024 kg dan massa matahari adalah 1,99 x 1030 kg. Hitunglah gaya total di bulan yang disebabkan oleh gaya gravitasi bumi dan matahari. Anggap saja posisi bulan, bumi dan matahari membentuk segitiga siku-siku. Oya, jarak bumi-bulan 3,84 x 108 m dan jarak matahari-bulan 1,50 x 108 km (1,50 x 1011 m).
Keterangan Gambar :
b = bulan, B = bumi dan M = matahari
Panduan jawaban :
Gaya total yang bekerja pada bulan akibat gravitasi matahari dan bumi kita hitung menggunakan vektor. Sebelumnya, terlebih dahulu kita hitung besar gaya gravitasi antara bumi-bulan dan matahari-bulan.
Besar gaya gravitasi antara bumi-bulan :
Besar gaya gravitasi antara matahari-bulan.
Besar gaya total yang dialami bulan dapat dihitung sebagai berikut :
Gaya total yang dimaksud di sini tidak sama dengan gaya total pada Hukum II Newton. Hukum gravitasi berbeda dengan Hukum II Newton. Hukum Gravitasi menjelaskan gaya gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari jarak dan massa benda yang terlibat. Hukum II Newton menghubungkan gaya total yang bekerja pada sebuah benda dengan massa dan percepatan benda tersebut.
Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi
Pada awal tulisan ini, kita telah mempelajari Hukum gravitasi Newton dan menurunkan persamaan gravitasi Universal. Sekarang kita mencoba menerapkannya pada gaya gravitasi antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaannya. Kita tulis kembali persamaan gravitasi universal untuk membantu kita dalam menganalisis :
Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaan bumi, m1 pada persamaan di atas adalah massa bumi (mB), m2 adalah massa benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yang merupakan jari-jari bumi (rB). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan berat benda, mg. Dengan demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :
Berdasarkan persamaan ini, dapat diketahui bahwa percepatan gravitasi pada permukaan bumi alias g ditentukan oleh massa bumi (mB) dan jari-jari bumi (rB)
G dan g merupkan dua hal yang berbeda. g adalah percepatan gravitasi, sedangkan G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran. Setelah G ditemukan, manusia baru bisa mengetahui massa bumi lewat perhitungan menggunakan persamaan ini. Hal ini bisa dilakukan karena telah diketahui konstanta universal, percepatan gravitasi dan jari-jari bumi.
Ini adalah persamaan percepatan gravitasi efektiv. Jika ditanyakan percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi, maka kita dapat menggunakan persamaan ini. Jika kita menghitung berat benda yang terletak di permukaan bumi, kita menggunakan mg.
06 Desember 2009
D A Y A
Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu. P =
P = daya ; W = usaha ; t = waktu
Daya termasuk besaran scalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s
Satuan lain adalah : 1 HP = 1 DK = 1 PK = 746 watt
HP = Horse power ; DK = Daya kuda ; PK = Paarden Kracht
1 Kwh adalah satuan energi besarnya = 3,6 .106 watt.detik = 3,6 . 106 joule
KONSEP ENERGI
Suatu system dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika system tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu system sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh system tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran scalar.
Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain :
Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) , energi panas , energi listrik, energi kimia, energi nuklir, energi cahaya, energi suara, dan sebagainya.
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.
ENERGI KINETIK
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.
Ek = ½ m v2
Ek = Energi kinetik ; m = massa benda ; v = kecepatan benda
SATUAN
BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS
Energi kinetik (Ek) joule erg
Massa (m) Kg gr
Kecepatan (v) m/det cm/det
Usaha = perubahan energi kinetik.
57
Diktat Fisika XI-1
Damriani
W = Ek = Ek2 – Ek1
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI
Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam-pun dapat memiliki tenaga potensial.
Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.
g
h
Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh.
Maka benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang menempuh jarak h.
Besarnya Energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.
Ep = w . h = m . g . h
Ep = Energi potensial , w = berat benda , m = massa benda ; g = percepatan grafitasi ; h = tinggi benda
SATUAN
BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS
Energi Potensial (Ep) joule erg
Berat benda (w) newton dyne
Massa benda (m) Kg gr
Percepatan gravitasi (g) m/det2 cm/det2
Tinggi benda (h) m cm
Energi potensial gravitasi tergantung dari :
percepatan gravitasi bumi kedudukan benda
massa benda
58
Diktat Fisika XI-1
Damriani
ENERGI POTENSIAL PEGAS
Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.
Gaya pegas (F) = k . x
Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2
k = konstanta gaya pegas ; x = regangan
Hubungan usaha dengan Energi Potensial :
W = Ep = Ep1 – Ep2
ENERGI MEKANIK
Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda.
Em = Ek + Ep
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. Jadi energi itu adalah KEKAL.
Em1 = Em2
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
P = daya ; W = usaha ; t = waktu
Daya termasuk besaran scalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s
Satuan lain adalah : 1 HP = 1 DK = 1 PK = 746 watt
HP = Horse power ; DK = Daya kuda ; PK = Paarden Kracht
1 Kwh adalah satuan energi besarnya = 3,6 .106 watt.detik = 3,6 . 106 joule
KONSEP ENERGI
Suatu system dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika system tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu system sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh system tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran scalar.
Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain :
Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) , energi panas , energi listrik, energi kimia, energi nuklir, energi cahaya, energi suara, dan sebagainya.
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.
ENERGI KINETIK
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.
Ek = ½ m v2
Ek = Energi kinetik ; m = massa benda ; v = kecepatan benda
SATUAN
BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS
Energi kinetik (Ek) joule erg
Massa (m) Kg gr
Kecepatan (v) m/det cm/det
Usaha = perubahan energi kinetik.
57
Diktat Fisika XI-1
Damriani
W = Ek = Ek2 – Ek1
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI
Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam-pun dapat memiliki tenaga potensial.
Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.
g
h
Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh.
Maka benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang menempuh jarak h.
Besarnya Energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.
Ep = w . h = m . g . h
Ep = Energi potensial , w = berat benda , m = massa benda ; g = percepatan grafitasi ; h = tinggi benda
SATUAN
BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS
Energi Potensial (Ep) joule erg
Berat benda (w) newton dyne
Massa benda (m) Kg gr
Percepatan gravitasi (g) m/det2 cm/det2
Tinggi benda (h) m cm
Energi potensial gravitasi tergantung dari :
percepatan gravitasi bumi kedudukan benda
massa benda
58
Diktat Fisika XI-1
Damriani
ENERGI POTENSIAL PEGAS
Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.
Gaya pegas (F) = k . x
Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2
k = konstanta gaya pegas ; x = regangan
Hubungan usaha dengan Energi Potensial :
W = Ep = Ep1 – Ep2
ENERGI MEKANIK
Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda.
Em = Ek + Ep
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. Jadi energi itu adalah KEKAL.
Em1 = Em2
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
HUKUM HOOKE DAN ELASTISITAS
ELASTISITAS
Elastisitas adalah : Kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap, hal itu disebabkan oleh gaya-gaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula.
Tegangan (Stress)
Stress didefinisikan sebagai : Gaya F persatuan luas (A).
Jika suatu baTang homogen yang mendapat tarikan atau gaya desak dilakukan pemotongan secara tegak
Karena tiap bagian saling tarik menarik atau desak mendesak maka tegangan yang dihasilkan disebut tegangan tarik atau tegangan desak.
Regangan (Strain)
Yang dimaksud tegangan disini adalah mengenai perubahan relatif deri ukuran-ukuran atau bentuk suatu benda yang mengalami tegangan.
Regangan karena tarikan di dalam batang didefinisikan sebagai perbandingan dari tambahan panjang terhadap panjang asli.
Regangan karena gaya geser didefinisikan sebagai tangensial sudut u karena u kecil sekali, maka :
Modulus Kelentingan.
Perbandingan antara suatu tegangan (stress) terhadap regangannya (strain) disebut : “MODULUS KELENTINGAN”.
Modulus kelentingan linier atau disebut juga modulus young.
tegangan tarik/desak
Modulus Young (Y) =
regangan tarik/desak
43
000ck60pc0=0201k64150+0002k5202000F07p0e2g2a0s20=262-520k20x272320202320202023202020232020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020
Diktat Fisika XI-1
22222222222222222D2a2m2r2ia2n2i 222220000030004002205c0021400c002140022200022222222222222222222222222222222222222222222222222222
2222222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
000000000000000000000000030004000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff0000000000000000000000000000000000000000000
Diagram tegangan-regangan jenis logam yang tertarik.
A : Batas kelentingan
B : Titik kritis
C : Titik patah
Energi Potensial Pegas
Jika sebuah pegas kita gantungkan, mempunyai konstanta pegas k. Yaitu : Besar gaya tiap pertambahan panjang sebesar satu satuan panjang.
Dengan demikian jika pegas kita tarik dengan gaya F
tangan
maka pada pegas
bekerja gaya pegas F Jadi F
pegas pegas
yamh arahnya berlawanan dengan F
= - gaya oleh tangan pada pegas.
.
tangan
(Tanda (-) hanya menunjukkan arah).
Jika digambarkan dalam grafik hubungan antara F dan x sebagai pertambahan panjang, berupa GARIS LURUS.
Energi potensial pegas didefinisikan sebagai : Dapat dicari dari Luas grafik F terhadap x.
Usaha yang diperlukan untuk regangan x – x
1 2
dapat dituliskan sebagai :
Susunan Pegas
disusun paralel maka diperoleh konstanta pegas
44
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000030004000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff
2222222222222222222222222222222222222220000030004002205c0021400c00214002220002222222222222222222222222222222222222222222
0000022222222222D22ik2t2a2t 2F2is2ik2a22X2I2-122222222222222222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222
22222222222222222D2a2m2r2ia2n2i 22222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222222222220000030004002205c0021400c002140022200022222222222222222222222222222222
gabungan (k )
P
Jika dua buah pegas dengan konstanta pegas k
1
dan k
2
disusun seri maka diperoleh konstanta pegas gabungan
(K )
S
Dengan demikian berlaku untuk beberapa buah pegas.
SOAL LATIHAN
1. Sepotong baja yang panjangnya 4 m dan diameternya 9 cm dipakai untuk mengangkat beban yang
massanya 80.000 kg. Modulus Young = 1,9 x 1011 N/m2. Berapakah pertambahan panjang baja itu ?
2. Modulus Young suatu kawat adalah 6,0 x 1010 Pa.
Untuk memperoleh pertambahan panjang sebesar 2 % berapakah tegangan yang diperlukan
(stress) ?
3. Suatu pegas digantungkan pada lift. Jika lift berhenti beban 5 kg digantungkan pada pegas ternyata
bertambah panjang 2,5 cm.
Hitunglah pertambahan panjang pegas jika lift bergerak keatas dengan percepatan 2 m/s2. (g = 10 m/s2).
4. Sebuah pegas panjangnya 10 cm, kemudian ditarik dengan gaya 100 N. Panjangnya menjadi 12 cm.
Hitunglah :
a. Gaya yang diperlukan agar panjangnya 15 cm.
b. Hitung energi potensial pegas saat panjangnya 15 cm.
5. Sebuah pegas bertambah panjang 1 cm jika diberi beban 10 N. Hitunglah : .. a. Energi potensial pegas pada saat pertambahan panjangnya 3 cm.
b. Berapa usaha untuk meregangkan pegas dari 2 cm menjadi 4 cm.
6. Lihat gambar di bawah ni.
Hitunglah konstanta pegas total susunan pegas di atas.
7. Lihat dan amati gambar di bawah ini.
Hitunglah :
a. pertambahan panjang masing-masing pegas. b. Hitung gaya yang bekerja
c. Hitung energi potensial pegas gabungan.
8. Suatu pegas digantungkan di atap sebuah lift. Jika saat lift diam gaya 10 N menyebabkan pegas
bertambah panjang 1 cm. Hitunglah pertambahan panjang pegas, jika :
a. lift ke atas dengan percepatan 2 m/s2
b. lift ke bawah dengan percepatan 2 m/s2
9. Sebuah specimen baja berukuran 10 cm x 2 cm x 2 cm ditarik dengan gaya 5.000 N
beertambah panjang
5 mm. Hitunglah modulus Young bahan.
Elastisitas adalah : Kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap, hal itu disebabkan oleh gaya-gaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula.
Tegangan (Stress)
Stress didefinisikan sebagai : Gaya F persatuan luas (A).
Jika suatu baTang homogen yang mendapat tarikan atau gaya desak dilakukan pemotongan secara tegak
Karena tiap bagian saling tarik menarik atau desak mendesak maka tegangan yang dihasilkan disebut tegangan tarik atau tegangan desak.
Regangan (Strain)
Yang dimaksud tegangan disini adalah mengenai perubahan relatif deri ukuran-ukuran atau bentuk suatu benda yang mengalami tegangan.
Regangan karena tarikan di dalam batang didefinisikan sebagai perbandingan dari tambahan panjang terhadap panjang asli.
Regangan karena gaya geser didefinisikan sebagai tangensial sudut u karena u kecil sekali, maka :
Modulus Kelentingan.
Perbandingan antara suatu tegangan (stress) terhadap regangannya (strain) disebut : “MODULUS KELENTINGAN”.
Modulus kelentingan linier atau disebut juga modulus young.
tegangan tarik/desak
Modulus Young (Y) =
regangan tarik/desak
43
000ck60pc0=0201k64150+0002k5202000F07p0e2g2a0s20=262-520k20x272320202320202023202020232020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020
Diktat Fisika XI-1
22222222222222222D2a2m2r2ia2n2i 222220000030004002205c0021400c002140022200022222222222222222222222222222222222222222222222222222
2222222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
000000000000000000000000030004000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff0000000000000000000000000000000000000000000
Diagram tegangan-regangan jenis logam yang tertarik.
A : Batas kelentingan
B : Titik kritis
C : Titik patah
Energi Potensial Pegas
Jika sebuah pegas kita gantungkan, mempunyai konstanta pegas k. Yaitu : Besar gaya tiap pertambahan panjang sebesar satu satuan panjang.
Dengan demikian jika pegas kita tarik dengan gaya F
tangan
maka pada pegas
bekerja gaya pegas F Jadi F
pegas pegas
yamh arahnya berlawanan dengan F
= - gaya oleh tangan pada pegas.
.
tangan
(Tanda (-) hanya menunjukkan arah).
Jika digambarkan dalam grafik hubungan antara F dan x sebagai pertambahan panjang, berupa GARIS LURUS.
Energi potensial pegas didefinisikan sebagai : Dapat dicari dari Luas grafik F terhadap x.
Usaha yang diperlukan untuk regangan x – x
1 2
dapat dituliskan sebagai :
Susunan Pegas
disusun paralel maka diperoleh konstanta pegas
44
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000030004000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff
2222222222222222222222222222222222222220000030004002205c0021400c00214002220002222222222222222222222222222222222222222222
0000022222222222D22ik2t2a2t 2F2is2ik2a22X2I2-122222222222222222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222
22222222222222222D2a2m2r2ia2n2i 22222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222222222220000030004002205c0021400c002140022200022222222222222222222222222222222
gabungan (k )
P
Jika dua buah pegas dengan konstanta pegas k
1
dan k
2
disusun seri maka diperoleh konstanta pegas gabungan
(K )
S
Dengan demikian berlaku untuk beberapa buah pegas.
SOAL LATIHAN
1. Sepotong baja yang panjangnya 4 m dan diameternya 9 cm dipakai untuk mengangkat beban yang
massanya 80.000 kg. Modulus Young = 1,9 x 1011 N/m2. Berapakah pertambahan panjang baja itu ?
2. Modulus Young suatu kawat adalah 6,0 x 1010 Pa.
Untuk memperoleh pertambahan panjang sebesar 2 % berapakah tegangan yang diperlukan
(stress) ?
3. Suatu pegas digantungkan pada lift. Jika lift berhenti beban 5 kg digantungkan pada pegas ternyata
bertambah panjang 2,5 cm.
Hitunglah pertambahan panjang pegas jika lift bergerak keatas dengan percepatan 2 m/s2. (g = 10 m/s2).
4. Sebuah pegas panjangnya 10 cm, kemudian ditarik dengan gaya 100 N. Panjangnya menjadi 12 cm.
Hitunglah :
a. Gaya yang diperlukan agar panjangnya 15 cm.
b. Hitung energi potensial pegas saat panjangnya 15 cm.
5. Sebuah pegas bertambah panjang 1 cm jika diberi beban 10 N. Hitunglah : .. a. Energi potensial pegas pada saat pertambahan panjangnya 3 cm.
b. Berapa usaha untuk meregangkan pegas dari 2 cm menjadi 4 cm.
6. Lihat gambar di bawah ni.
Hitunglah konstanta pegas total susunan pegas di atas.
7. Lihat dan amati gambar di bawah ini.
Hitunglah :
a. pertambahan panjang masing-masing pegas. b. Hitung gaya yang bekerja
c. Hitung energi potensial pegas gabungan.
8. Suatu pegas digantungkan di atap sebuah lift. Jika saat lift diam gaya 10 N menyebabkan pegas
bertambah panjang 1 cm. Hitunglah pertambahan panjang pegas, jika :
a. lift ke atas dengan percepatan 2 m/s2
b. lift ke bawah dengan percepatan 2 m/s2
9. Sebuah specimen baja berukuran 10 cm x 2 cm x 2 cm ditarik dengan gaya 5.000 N
beertambah panjang
5 mm. Hitunglah modulus Young bahan.
hukum kepler
Karya Kepler sebagian dihasilkan dari data-data hasil pengamatan yang dikumpulkan Ticho Brahe mengenai posisi planet-planet dalam geraknya di luar angkasa. Hukum ini telah dicetuskan Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga Hukum-nya tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara hasil karya Kepler, terdapat tiga penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum Kepler mengenai gerak planet.
Hukum I Kepler
Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips, di mana matahari terletak pada salah satu fokusnya.
Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.
Perhatikan orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor (sambil lihat gambar di bawah ya).
F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P dan F2 ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.
Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, telah kita pelajari bahwa gaya tarik gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r2), di mana hal ini hanya bisa terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.
Contoh soal Hukum I Kepler :
Komet Halley bergerak sepanjang orbit elips mengitari matahari. Pada perihelion, komet Halley berjarak 8,75 x107 km dari matahari, sedangkan pada aphelion berjarak 5,26 x 109 km dari matahari. Berapakah eksentrisitas dari orbit komet halley
Panduan jawaban :
Panjang sumbu utama sama dengan total jarak komet ke matahari ketika komet berada di perihelion dan aphelion.
Panjang sumbu utama adalah 2a, dengan demikian :
Pada Perihelion, jarak komet Halley dengan matahari diperoleh dari (sambil perhatikan gambar di atas) :
a – ea = a(1-e)
Jarak komet Halley dengan matahari ketika komet Halley berada pada perihelion adalah 8,75 x107 km. Dengan demikian, eksentrisitas komet Halley adalah :
Nilai eksentrisitas komet halley mendekati 1. Ini menunjukkan bahwa orbit halley sangat panjang….
Hukum II Kepler
Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet adalah sama untuk setiap periode waktu yang sama.
Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.
Hukum III Kepler
Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari.
Jika T1 dan T2 menyatakan periode dua planet, dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata-rata mereka dari matahari, maka
Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.
Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips. Semoga dirimu belum melupakan Hukum Newton dan pelajaran Gerak Melingkar…
Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum Newton II :
m1 adalah massa planet, mM adalah massa matahari, r1 adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v1 merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.
Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T1, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r1. Dengan demikian, besar v1 adalah :
Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).
T2 dan r2 adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :
Persamaan ini adalah Hukum III Kepler…
Kita juga bisa menurunkan persamaaan untuk menghitung besarnya periode gerak planet (T) dengan cara lain. Pertama terlebih dahulu kita turunkan untuk kasus gerak melingkar.
Sebelumnya kita telah mensubtitusikan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :
Pada pembahasan mengenaigerak melingkar beraturan, kita mempelajari bahwa laju v adalah perbandingan jarak tempuh dalam satu kali putaran (2phir) dengan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran), yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
Pada persamaan ini tampak bahwa periode dalam orbit lingkaran sebanding dengan pangkat 3/2 dari jari-jari orbit. Newton menunjukkan bahwa hubungan ini juga berlaku untuk orbit elips, di mana jari-jari orbit lingkaran (r) diganti dengan setengah sumbu utama a
Langganan:
Postingan (Atom)