D A Y A

Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu. P =
P = daya ; W = usaha ; t = waktu

Daya termasuk besaran scalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s

Satuan lain adalah : 1 HP = 1 DK = 1 PK = 746 watt

HP = Horse power ; DK = Daya kuda ; PK = Paarden Kracht

1 Kwh adalah satuan energi besarnya = 3,6 .106 watt.detik = 3,6 . 106 joule


KONSEP ENERGI

Suatu system dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika system tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu system sama dengan besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh system tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran scalar.

Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain :
Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) , energi panas , energi listrik, energi kimia, energi nuklir, energi cahaya, energi suara, dan sebagainya.

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.


ENERGI KINETIK

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.

Ek = ½ m v2

Ek = Energi kinetik ; m = massa benda ; v = kecepatan benda

SATUAN


BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS
Energi kinetik (Ek) joule erg
Massa (m) Kg gr
Kecepatan (v) m/det cm/det

Usaha = perubahan energi kinetik.





57
Diktat Fisika XI-1
Damriani


W = Ek = Ek2 – Ek1




ENERGI POTENSIAL GRAVITASI

Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam-pun dapat memiliki tenaga potensial.

Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.



g



h








Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh.
Maka benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang menempuh jarak h.
Besarnya Energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.

Ep = w . h = m . g . h


Ep = Energi potensial , w = berat benda , m = massa benda ; g = percepatan grafitasi ; h = tinggi benda

SATUAN


BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS
Energi Potensial (Ep) joule erg
Berat benda (w) newton dyne
Massa benda (m) Kg gr
Percepatan gravitasi (g) m/det2 cm/det2
Tinggi benda (h) m cm

Energi potensial gravitasi tergantung dari :
percepatan gravitasi bumi kedudukan benda
massa benda



58
Diktat Fisika XI-1
Damriani




ENERGI POTENSIAL PEGAS

Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.

Gaya pegas (F) = k . x
Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2

k = konstanta gaya pegas ; x = regangan

Hubungan usaha dengan Energi Potensial :

W = Ep = Ep1 – Ep2



ENERGI MEKANIK

Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda.

Em = Ek + Ep



HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. Jadi energi itu adalah KEKAL.

Em1 = Em2
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

HUKUM HOOKE DAN ELASTISITAS

ELASTISITAS
Elastisitas adalah : Kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap, hal itu disebabkan oleh gaya-gaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk kembali seperti semula.

Tegangan (Stress)
Stress didefinisikan sebagai : Gaya F persatuan luas (A).





Jika suatu baTang homogen yang mendapat tarikan atau gaya desak dilakukan pemotongan secara tegak




Karena tiap bagian saling tarik menarik atau desak mendesak maka tegangan yang dihasilkan disebut tegangan tarik atau tegangan desak.

Regangan (Strain)
Yang dimaksud tegangan disini adalah mengenai perubahan relatif deri ukuran-ukuran atau bentuk suatu benda yang mengalami tegangan.
Regangan karena tarikan di dalam batang didefinisikan sebagai perbandingan dari tambahan panjang terhadap panjang asli.




Regangan karena gaya geser didefinisikan sebagai tangensial sudut u karena u kecil sekali, maka :






Modulus Kelentingan.
Perbandingan antara suatu tegangan (stress) terhadap regangannya (strain) disebut : “MODULUS KELENTINGAN”.
Modulus kelentingan linier atau disebut juga modulus young.
tegangan tarik/desak

Modulus Young (Y) =
regangan tarik/desak




43
000ck60pc0=0201k64150+0002k5202000F07p0e2g2a0s20=262-520k20x272320202320202023202020232020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020202020

Diktat Fisika XI-1
22222222222222222D2a2m2r2ia2n2i 222220000030004002205c0021400c002140022200022222222222222222222222222222222222222222222222222222
2222222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
000000000000000000000000030004000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff0000000000000000000000000000000000000000000


Diagram tegangan-regangan jenis logam yang tertarik.












A : Batas kelentingan
B : Titik kritis
C : Titik patah






Energi Potensial Pegas
Jika sebuah pegas kita gantungkan, mempunyai konstanta pegas k. Yaitu : Besar gaya tiap pertambahan panjang sebesar satu satuan panjang.
Dengan demikian jika pegas kita tarik dengan gaya F
tangan



maka pada pegas
bekerja gaya pegas F Jadi F
pegas pegas
yamh arahnya berlawanan dengan F
= - gaya oleh tangan pada pegas.
.
tangan

(Tanda (-) hanya menunjukkan arah).



Jika digambarkan dalam grafik hubungan antara F dan x sebagai pertambahan panjang, berupa GARIS LURUS.


Energi potensial pegas didefinisikan sebagai : Dapat dicari dari Luas grafik F terhadap x.



Usaha yang diperlukan untuk regangan x – x
1 2
dapat dituliskan sebagai :




Susunan Pegas

disusun paralel maka diperoleh konstanta pegas



44
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000030004000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff
2222222222222222222222222222222222222220000030004002205c0021400c00214002220002222222222222222222222222222222222222222222
0000022222222222D22ik2t2a2t 2F2is2ik2a22X2I2-122222222222222222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222
22222222222222222D2a2m2r2ia2n2i 22222222222222220000030004002205c0021400c0021400222000222222222222222222222222222222222222222222
22222222222222222222222222222222222222222222222220000030004002205c0021400c002140022200022222222222222222222222222222222
gabungan (k )
P


Jika dua buah pegas dengan konstanta pegas k
1
dan k
2
disusun seri maka diperoleh konstanta pegas gabungan
(K )
S



Dengan demikian berlaku untuk beberapa buah pegas.








SOAL LATIHAN

1. Sepotong baja yang panjangnya 4 m dan diameternya 9 cm dipakai untuk mengangkat beban yang
massanya 80.000 kg. Modulus Young = 1,9 x 1011 N/m2. Berapakah pertambahan panjang baja itu ?
2. Modulus Young suatu kawat adalah 6,0 x 1010 Pa.
Untuk memperoleh pertambahan panjang sebesar 2 % berapakah tegangan yang diperlukan
(stress) ?
3. Suatu pegas digantungkan pada lift. Jika lift berhenti beban 5 kg digantungkan pada pegas ternyata
bertambah panjang 2,5 cm.
Hitunglah pertambahan panjang pegas jika lift bergerak keatas dengan percepatan 2 m/s2. (g = 10 m/s2).
4. Sebuah pegas panjangnya 10 cm, kemudian ditarik dengan gaya 100 N. Panjangnya menjadi 12 cm.
Hitunglah :
a. Gaya yang diperlukan agar panjangnya 15 cm.
b. Hitung energi potensial pegas saat panjangnya 15 cm.
5. Sebuah pegas bertambah panjang 1 cm jika diberi beban 10 N. Hitunglah : .. a. Energi potensial pegas pada saat pertambahan panjangnya 3 cm.
b. Berapa usaha untuk meregangkan pegas dari 2 cm menjadi 4 cm.
6. Lihat gambar di bawah ni.













Hitunglah konstanta pegas total susunan pegas di atas.



7. Lihat dan amati gambar di bawah ini.












Hitunglah :
a. pertambahan panjang masing-masing pegas. b. Hitung gaya yang bekerja
c. Hitung energi potensial pegas gabungan.

8. Suatu pegas digantungkan di atap sebuah lift. Jika saat lift diam gaya 10 N menyebabkan pegas
bertambah panjang 1 cm. Hitunglah pertambahan panjang pegas, jika :
a. lift ke atas dengan percepatan 2 m/s2
b. lift ke bawah dengan percepatan 2 m/s2
9. Sebuah specimen baja berukuran 10 cm x 2 cm x 2 cm ditarik dengan gaya 5.000 N
beertambah panjang
5 mm. Hitunglah modulus Young bahan.

hukum kepler

Karya Kepler sebagian dihasilkan dari data-data hasil pengamatan yang dikumpulkan Ticho Brahe mengenai posisi planet-planet dalam geraknya di luar angkasa. Hukum ini telah dicetuskan Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga Hukum-nya tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara hasil karya Kepler, terdapat tiga penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum Kepler mengenai gerak planet.

Hukum I Kepler

Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips, di mana matahari terletak pada salah satu fokusnya.

Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.

Perhatikan orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor (sambil lihat gambar di bawah ya).

F₁ dan F₂ adalah titik Fokus. Matahari berada pada F₁ dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F₂. Total jarak dari F₁ ke P dan F₂ ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F₁ dan F₂) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.

Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, telah kita pelajari bahwa gaya tarik gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r²), di mana hal ini hanya bisa terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.

Contoh soal Hukum I Kepler :

Komet Halley bergerak sepanjang orbit elips mengitari matahari. Pada perihelion, komet Halley berjarak 8,75 x10⁷ km dari matahari, sedangkan pada aphelion berjarak 5,26 x 10⁹ km dari matahari. Berapakah eksentrisitas dari orbit komet halley

Panduan jawaban :

Panjang sumbu utama sama dengan total jarak komet ke matahari ketika komet berada di perihelion dan aphelion.

Panjang sumbu utama adalah 2a, dengan demikian :

Pada Perihelion, jarak komet Halley dengan matahari diperoleh dari (sambil perhatikan gambar di atas) :

a – ea = a(1-e)

Jarak komet Halley dengan matahari ketika komet Halley berada pada perihelion adalah 8,75 x10⁷ km. Dengan demikian, eksentrisitas komet Halley adalah :

Nilai eksentrisitas komet halley mendekati 1. Ini menunjukkan bahwa orbit halley sangat panjang….

Hukum II Kepler

Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet adalah sama untuk setiap periode waktu yang sama.

Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.

Hukum III Kepler

Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari.

Jika T₁ dan T₂ menyatakan periode dua planet, dan r₁ dan r₂ menyatakan jarak rata-rata mereka dari matahari, maka

Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.

Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips. Semoga dirimu belum melupakan Hukum Newton dan pelajaran Gerak Melingkar…

Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum Newton II :

m₁ adalah massa planet, m_M adalah massa matahari, r₁ adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v₁ merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.

Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T₁, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r₁. Dengan demikian, besar v₁ adalah :

Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).

T₂ dan r₂ adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :

Persamaan ini adalah Hukum III Kepler…

Kita juga bisa menurunkan persamaaan untuk menghitung besarnya periode gerak planet (T) dengan cara lain. Pertama terlebih dahulu kita turunkan untuk kasus gerak melingkar.

Sebelumnya kita telah mensubtitusikan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

Pada pembahasan mengenaigerak melingkar beraturan, kita mempelajari bahwa laju v adalah perbandingan jarak tempuh dalam satu kali putaran (2phir) dengan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran), yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Pada persamaan ini tampak bahwa periode dalam orbit lingkaran sebanding dengan pangkat 3/2 dari jari-jari orbit. Newton menunjukkan bahwa hubungan ini juga berlaku untuk orbit elips, di mana jari-jari orbit lingkaran (r) diganti dengan setengah sumbu utama a